Solidificación: Relación entre el tamaño crítico y el subenfriamiento

¡Hola a todos!

Hoy les traemos la demostración de la ecuación

que relaciona el tamaño del radio crítico de los núcleos en el proceso de solidificación de estructuras cristalinas, con el nivel de subenfriamiento necesario ¡comencemos!

El cambio de energía libre volumétrica para la transformación de líquido a sólido durante el proceso de nucleación está definido por:

   
(1)


Donde ∆Hv y ∆Sv son los cambios de entalpía y entropía respectivamente.
Luego, cuando el material se encuentra a la temperatura de fusión, está en equilibrio y

Así,

Despejando ∆Sv de ahí, tenemos:

    (2)



Sustituyendo esta expresión en la expresión 1:

Reordenando:

Pero la diferencia entre la temperatura actual y la de fusión es llamado subenfriamiento, expresado ∆T. Sustituyendo en la expresión anterior:

   (3)





Como sabemos, las energías libres actuantes en el proceso de nucleación son la energía libre volumétrica y la energía libre superficial. Luego, la energía libre total en el proceso es la siguiente:

Donde:

 Y

Lo que da lugar a:

Luego, el cambio de energía libre total es máximo cuando se alcanza el tamaño crítico del radio. Por tanto, la pendiente de la curva que define esta relación es 0 en este punto:

Derivando 4 e igualando a 0:

Despejando r*

   (5)



Sustituyendo 3 en  5 se tiene:

Esta expresión relaciona el tamaño del radio crítico con el nivel de subenfriamiento.