Ley de Bragg

¡Hola de nuevo!

Mientras hablábamos sobre la densidad atómica volumétrica en nuestro post anterior mencionamos el análisis de difracción de rayos x. En esta entrega de Ciencias4Dummies les explicaremos de qué se trata el fenómeno de difracción y una ley asociada a él: la ley de Bragg.

Interferencia y difracción

La interferencia ocurre cuando dos o más ondas pasan por la misma región del espacio, lo que puede generar un aumento o disminución de la amplitud total de la onda. Esto nos permite dividir este fenómeno en dos tipos: 

• Interferencia constructiva: Los picos de una onda coinciden con los de la otra, lo que genera un aumento en la amplitud total de la onda.
• Interferencia destructiva: Los picos de una onda coinciden con los valles de la otra, produciendo una dismininución de la intensidad. 

Extraído de: Principios de Química: Los caminos del descubrimiento (2006). Peter Atkins y Loretta Jones

De forma concisa, la difracción es la interferencia que se produce entre las ondas cuando hay un objeto en su trayecto (Atkins y Jones, 2006).  Evidentemente, estos obstáculos deben ser capaces de dispersar la onda; y también deben estar separados por distancias comparables en magnitud a la longitud de esta. 

Uniendo los concentos de interferencia y difracción podemos decir que la difracción es un tipo de interferencia producida cuando las ondas que han sido dispersadas por obstáculos interactúan entre sí, produciendo un aumento o disminución de su amplitud total. Estas interacciones dependen de la longitud del camino.  

La ley de Bragg

Extraído de Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. pp. 56-57.(2005). William Callister. Editorial Reverté. Barcelona, España.

Los rayos X son una forma de radiación electromagnética que tiene elevados niveles de energía y corta longitud de onda: del orden de los espacios interatómicos (intersticios) de los sólidos. Cuando un haz de rayos X incide en un material sólido, parte de este haz se dispera en todas las direcciones a causa de los electrones asociados a los átomos o iones que encuentran en el trayecto. A continuacion se examinan las condiciones necesarias para la difracción de rayos X por una disposición ordenada de átomos. 

Difracción de rayos X por dos planos atómicos

En la figura se consideran dos planos paralelos de átomos que tienen los mismos índices de Miller h, k y l y que están separados por una distancia interplanar d. Se supone que u haz paralleo, monocromático y coherente (en fase) de rayos X de longitud de onda λ incide en estos dos planos según un ángulo Ө. Dos rayos de este haz, señalados como 1 (rojo) y 2 (verde) son dispersados por los átomos A y B. Según un ángulo Ө con los planos, ocurre una interferencia constructiva de los rayos dispersados, 1' y 2' (ubicados a la derecha), siempre que las diferencias de recorrido entre 1-A-1' y 2-B-2' equivalgan a un número entero, n, de longitud de onda. Es decir, la condición para la difracción es: 

 Esta ecuación es conocida como la ley de Bragg donde n es el orden de difracción, que puede ser cualquier número entero siempre que senӨ no exceda la nidad. Así, se obtiene una simple expresión que relaciona la longitud de onda de los rayos X y la distancia interatómica con el ángulo de incidencia del haz difractado. SI no se cumple la ley de Bragg, la interferencia es de naturaleza no constructiva y el capo del haz difractado es de muy baja intensidad. 

La magnitud de la distancia entre dos planos de átomos contiguos y paralelos es función de los índices de Miller (h, k y l) así como de los parámetros de red. 

La ley de Bragg es una condición necesaria pero no suficiente para la difracción en cristales reales. Esta ley especifica condiciones para que ocurra la difracción en celdas unitarias con átomos sólo en los vértices. Para los átomos situados en otras posiciones (por ejemplo, en las caras y en el interior de la celda cmo en FCC y BCC) los centros actúan como centros extras de dispersión que, a ciertos ánguos de Bragg, pueden producir dispersiones desfasadas. El resultado es la ausencia de algunos haces difractados que deberían estar presentes según la ley.

Bibliografía:

• Atkins, P. y Jones, L. (2006). Principios de Química: Los caminos del descubrimiento pp. 196. Editorial Médica Panamericana.
• Callister, W. (2005). Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. pp. 55-59. Editorial Reverté. Barcelona, España.